一道06年上海数学高考题目

问题描述：

求函数y=2cos(x+45度)cos(x-45度)+根号3乘以sin2x的值域和最小正周期．
[解]
要有过程

问题解答：

公式：2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
所以：
y=cos(x+45+x-45)+cos(x+45-x+45)+根号3*sin2x
=cos(2x)+cos(90)+根号(3)*sin2x

=2(0.5cos(2x)+根号(3)/2*sin2x)

=2sin(2x+30)
最小正周期为T=2pi/2=pi,值域为[-2, 2]

y=2cos(x+45°）cos(x-45°)+根号3乘以sin2x
=-2cos(x+45°)sin(x+45°)+根号3乘以sin2x
=根号3乘以sin2x-sin(2x+90°)=根号3乘以sin2x-cos2x
=2sin(2x-30°)