08年上海高考数学题一道！数学高手们发挥你们的长处帮帮我吧！

问题描述：

已知f(x)=2^x-1/2^|x| ,若2^tf(2t)+mf(t)>=0对于t属于[1,2]恒成立.求实数m的取值范围.

问题解答：

由题意得：2^tf(2t)+mf(t)=2^t[2^2t-2^(-|2t|)]+m[2^t-2^(-|t|)],
因为t属于[1,2]，所以可以去掉绝对值
2^t[2^2t-2^(-|2t|)]+m[2^t-2^(-|t|)]=2^t[2^2t-2^(-2t)]+m[2^t-2^(-t)]>=0
m[2^t-2^(-t)]>=-2^t[2^2t-2^(-2t)]
由t属于[1,2]可知，2^t-2^(-t）>0
所以：m>=2^t[2^2t-2^(-2t)]/[2^t-2^(-t)]
即m>=-2^(2t)-1
所以当t=1时，满足题设的要求，即m>=-5

∵t∈[1,2]
∴f(t)=2＾t-1/2＾t＞0
∵2＾tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立
∴m≥－2＾tf(2t)／f(t)对于t∈[1,2]恒成立
设H(t)=－2＾tf(2t)／f(t),t∈[1,2]
∴m≥H(t)max
H(t)=－2＾t(2＾2t-1/2＾2t)/(2＾t-1/2＾t)
=(-2＾4t+1)/(2＾2t-1)=-2＾2t-1 显然在[1,2]是减函数
∴当t=1是H(t)max=-5
∴m≥-5