有限体积法为什么自带的质量守恒呢?

问题描述：

有限元方程很难使质量守恒,有限差分不能使质量守恒,而有限体积法INTRINSICLLY使质量守横. 这是为什么呢?

问题解答：

1，有限差分和有限元是基于微分型的方程。 而有限体积是基于积分型方程。
2，在有限体积计算中，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。
3，你想想你如何得到守恒律的呢，别说是质量了，其它类型守恒也一样。是不是在场中取出一个微元来，这个微元无限小呢。但事实上我们在求解时，不可能在无限小的空间上求，对吧。
4，这个就是积分型方程离散的好处，你无限小不能达到，那就取个体积，在这个体积上积分呀，只要你模型建立好，这个积分在数学上没任何条件。在每一区域上就是守恒的，这个不难理解，学过高数就明白，你想想微分和积分的意义吧。
5，我们建立的模型都是有物理意义的，既然数学上完美守恒，物理意义当然也是直观的，这个体积就代表了物理量在这个体积上的积分了。也守恒了。

明白了没。不明白你去看看微分和积分的关系。最简单的，你看一下微分和积分的几何意义。你把定积分的积分区间分成多少份，它的各积分加起来还和原来一样的。但是微分就不行。只能用插值的来实现。那一定有误差呀。这就是有限体积用积分型方程的好处了.