航空机票超订票问题 建模高手请进

问题描述：

航空机票超订票问题
某航空公司执行两地的飞行任务。已知飞机的有效载客量为150人。按民用航空管理有关规定：旅客因有事或误机，机票可免费改签一次，此外也可在飞机起飞前退票。航空公司为了避免由此发生的损失，采用超量订票的方法，即每班售出票数大于飞机载客数。但由此会发生持票登机旅客多于座位数的情况，在这种情况下，航空公司让超员旅客改乘其它航班，并给旅客机票价的20%作为补偿。
要求：（1）假设两地的机票价为1500元，每位旅客 有0.04的概率发生有事、误机或退票的情况，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期损失达到最小？
（2）上述参数不变的情况下，问航空公司多售出多少张票，使该公司的预期利润达到最大，最大利润为多少？

问题解答：

你这个问题貌似航空公司的收益管理问题，但航空公司的收益管理还需考虑多等级票价的销售数决策。
根据题目中的假设，显然问题得到了简化。且问题（1）和（2）的答案应该一样。

该航班的最大收益是：1500*150=225000元（客座率100%且无noshow发生）
再怎么优化怎么卖，也不可能得到比这个高的收入，因此最优化的收入应该小于此最大收益并最接近此最大收益。

设每个旅客的noshow率是4%，并设售出X张机票时损失最小、收益最大，再设此时的noshow数为Y。
每个noshow旅客需支付出去的金额是1500＋1500*20%＝1800（设改签结算为全价）。

则航班收益为：1500X－1800Y
而Y=X*4%，代入上式，得航班收益为：1428X

令1428X无限接近且小于225000，且X为整数，不难得出X=157。

故答案是卖出去157张票时（多卖7张票时）损失最小、收益最大。
民航总局已经在2007年的时候向各个航空公司下发了一份禁止超售的文件，如有违反是要罚款的。你可别以为可以蒙混过关，因为eterm里的数据一查就知道了。

你这个问题貌似航空公司的收益管理问题，但航空公司的收益管理还需考虑多等级票价的销售数决策。
根据题目中的假设，显然问题得到了简化。且问题（1）和（2）的答案应该一样。

该航班的最大收益是：1500*150=225000元（客座率100%且无noshow发生）
再怎么优化怎么卖，也不可能得到比这个高的收入，因此最优化的收入应该小于此最大收益并最接近此最大收益。

设每个旅客的noshow率是4%，并设售出X张机票时损失最小、收益最大，再设此时的noshow数为Y。
每个noshow旅客需支付出去的金额是1500＋1500*20%＝1800（设改签结算为全价）。

则航班收益为：1500X－1800Y
而Y=X*4%，代入上式，得航班收益为：1428X

令1428X无限接近且小于225000，且X为整数，不难得出X=157。

故答案是卖出去157张票时（多卖7张票时）损失最小、收益最大。

民航总局已经在2007年的时候向各个航空公司下发了一份禁止超售的文件，如有违反是要罚款的。你可别以为可以蒙混过关，因为eterm里的数据一查就知道了。
我是在航空公司工作的，就是天天要对着eterm的。如果你的问题只是停留在理论模型的基础上的话，我就不多说了！

这个不是题目的题目没办法回答，根据实际情况航空公司会决定超售几张的。

你真应该从初中概率看起，最好去人大听听我们杨军教授的数据建模，醍醐灌顶