急，求上海二期课改高一数学基本不等式习题2.4的解题过程

问题描述：

今天就要。。。。
1.0<x<1/2,求x值，x(1-2x)值最大
2.a>0求证：a+a3>=2a2
3.a+b=1,求证a2+b2>=1/2

问题解答：

x(1-2x)=1/2*2x(1-2x)=<1/2*{[2x+(1-2x)]/2}^2=1/8
此时2x=1-2x，x=1/4
a>0,a+a3>=2根号a*a^3=2a2
(a2+b2)/2>=[(a+b)/2]^2=1/4
a2+b2>=1/2

1.x(1-2x)=-2(x-1/4)^2+1/8>=1/8
当x=1/4时最大，为1/8
2.证明：原式可以化为a+a^3-2a>=0
因为a>0故
原式化为a^2+2a-1>=0
ji (a-1)^2>=0 成立
3.证明：a2+b2-1/2=a2+(1-a)^2-1/2=2(a-1/2)^2>=0
成立