学生去旅游学生人数有多少

问题描述：

两教师带学生去旅游，他们联系了甲乙两家旅行社，甲旅行社给出的优惠条件是：一名教师按行业统一规定收全票价，其余人按7.5折收费。另一旅行社给出的条件是：师生全部按八折收费，经核算甲旅行社给出的优惠条件比乙旅行社给出的条件便宜1/32，问参加旅游的学生人数有多少？

问题解答：

学生有8个
设有N个学生，标准票价为1元
则
1+0.75(N+1)=（N+2)*0.8*31/32

所以N=8

学生人数x人 规定每人t元
建立方程
甲: t+(x+1)*0.75*t
乙: (x+2)*0.8*t
甲/乙=31/32
约去t
得: x=8人

假设全价为M.
假设学生一共有X人
则去甲旅行社收费为M+(1+X)M*0.75
乙旅行社收费为(2+X)M*0.8
列出方程为甲/乙=M+(1+X)M*0.75/(2+X)M*0.8=31/32
求的X=8

旅游的学生人数有x人，老师2人，令行业统一规定收全票价为P

甲旅行社优惠f（x）=[P+（x+1）*0.75*P]
乙旅行社优惠g（x）=（x+2)*0.8*P
经核算甲旅行社给出的优惠条件比乙旅行社给出的条件便宜1/32
所以f(x)/g(x)=1-1/32
解出 x=8

设每人的全票价为a,学生x人,则总人数为2+x.
家旅行社费用为a+0.75a×(1+x)
一旅行社费用为0.8a×(2+x)
因为家旅行社给出的优惠条件比一旅行社给出的条件便宜1/32所以:
a+0.75a×(1+x)=31/32×0.8a×(2+x).
解得:x=8,学生人数为8人