自点A（4，0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC， 求弦BC中点P的轨迹方程

问题描述：

问题解答：

设直线y-0=k(x-4)=kx-4k
代入圆
(k^2+1)x^2-8k^2x+16k^2-4=0
x1+x2=8k^2/(k^2+1)
y1+y2=kx1-4k+kx2-4k=k(x1+x2)-8k=-8k/(k^2+1)
中点P，x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x/y=-k

因为y-0=k(x-4)
所以k=y/(x-4)
所以x/y=-y/(x-4)
-y^2=x^2-4x
(x-2)^2+y^2=4

ABC是割线
所以(k^2+1)x^2-8k^2x+16k^2-4=0有两个不同的根
所以64k^4-4(k^2+1)(16k^2-4)
=64k^4-64k^4-48k^2+16>0
k^2<1/3
-√3/3<k<√3/3
k^2=1/3
代入(k^2+1)x^2-8k^2x+16k^2-4=0
x^2-2x+1=0
x=1
所以k^2<1/3,则x<1
又(x-2)^2+y^2=4
y^2=4-(x-2)^2>=0
-2<=(x-2)<=2
0<=x<=4
所以0<=x<1

所以
(x-2)^2+y^2=4， 其中0<=x<1

你好,这是具体的过程: