设A是正整数集合，在AXA上定义二元关系R如下： 当且仅当 。证明：关系R满足自反性、对称性、传递性

问题描述：

设A是正整数集合，在AXA上定义二元关系R如下：<<x,y>,<u,v>> 属于R.。证明：当且仅当xv=yu ,关系R满足自反性、对称性、传递性

问题解答：

自反性
对于<<a,b>,<a,b>>
ab=ba
所以<<a,b>,<a,b>>∈R
R满足自反性

若<<a,b>,<c,d>>∈R
则ad=bc
<<c,d>,<a,b>>
满足cb=da
所以<<c,d>,<a,b>>∈R
R满足对称性

若<<a,b>,<c,d>>∈R 若<<c,d>,<e,f>>∈R
则ad=bc cf=de
两式相乘acdf=bcde af=be
<<a,b>,<e,f>>满足af=be
所以<<a,b>,<e,f>>∈R
R满足传递性

综上所述关系R满足自反性、对称性、传递性

关系R是等价关系