2009上海普陀区一模的题

问题描述：

1.设点M(m,0)在椭圆(x^2)/16+(y^2)/12=1的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当向量MP的模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围。

2.已知关于x的不等式（kx-k^2-4)(x-4)>0,其中k∈R
(1)当k变化时，试求不等式的解集A
(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集），试探求集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值。若不能，请说明理由。

第一道我解出来是m<1。第二道解不来……我基础很差的,请各位高人指教。

问题解答：

1.你应该是错了,我解出来是m>0.5.
我设参数方程解,设P(4cosa,3sina)则|MP|2=4cos^2a-8mcosa+m2+12,要这个式子在cosx=0的时候最小,只要让f(cosa=1)<f(cosa=0)就可以,不要求整个式子在(0,1)上单调.

2.
1)k=0自己写,k不等于0的时候有2个注意点,1个是k的正负性,还有个是(k2+4)/k和4的关系.因为k>0时,k+4/k>=4当k=2时取到,所以k不等于2时你就放心的写出解集是(-00,4),(k+4/k,+00)把,k=2的时候就是R了.k小于0的时候就可以直接写(k+4/k,4)
2)很明显,当k>=0的时候是个无限集,只有k<0的时候,(k+4/k,4)可能是个有限集.
因为k+4/k<=-4,所以这个集合最小是(-4,4),也就是说,B中最少应该是-3,-2,...3,不能包括-4.因此满足条件的只有当k+4/k=-4,既k=-2这1点.