一个物体从10m长，5m高的斜面顶端自静止开始滑下。设物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，

问题描述：

一个物体从10m长，5m高的斜面顶端自静止开始滑下。设物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，求它滑到斜面底端所用的时间和末速度大小。

问题解答：

θ=30° S=10 μ=0.2
做受力分析
N=mgcosθ
F下滑=mgsinθ
f=-μmgcosθ
得
ma=mgsinθ-μmgcosθ
a=g(sinθ-μcosθ)
由S=0.5at^2得
t=(2S/a)^0.5
由V^2=2aS得
V=(2aS)^0.5

设斜面倾角是θ，则有　sinθ＝h / L＝5 / 10＝0.5，cosθ＝（根号3）/ 2物体下滑时，它受到重力mg、支持力N（垂直斜面向上）、滑动摩擦力 f （平行斜面向上）。将各力正交分解在平行斜面和垂直斜面方向，在垂直斜面方向　有　N＝mg*cosθ在平行斜面方向　有　F合＝mg*sinθ－f ＝m*a且　f ＝μ*N以上三式联立，得　mg*sinθ－μ* mg*cosθ＝m*a所以加速度是　a＝g*(sinθ－μ*cosθ)＝10*[ 0.5－0.2*（根号3）/ 2 ]＝3.268 m/s^2设它滑到斜面底端所用的时间是 t ，末速度是　V由　V^2＝2*a*L　得末速度是　V＝根号（2*a*L）＝根号（2*3.268*10）＝8.1 m/s由　L＝V平* t ＝（V / 2）* t　得所求时间是　t＝2*L / V＝2*10 / 8.1＝2.47秒 注：求时间时，也可用　L＝a*t^2 / 2　求。