过抛物线Y2=2PX的焦点F的直线与抛物线相交A，B两点，自A,B向准线作垂线,垂足为A',

问题描述：

过抛物线Y2=2PX的焦点F的直线与抛物线相交A，B两点，自A,B向准线作垂线,垂足为A',B',求证角A'FB'=90度 (Y2是Y的平方)

问题解答：

证明：
设A,B的纵坐标为y1,y2，因为A,B向准线作垂线，得到A',B'
则A',B'的坐标分别为（-p/2,y1),（-p/2,y2)
设该直线的方程为x-p/2=ky，k为斜率的倒数
代入原方程得：y^2=2p(ky+p/2)
整理得：y^2-2pky-p^2=0
由韦达定理得:y1y2=-p^2
向量A'F=（p，-y1），向量B’F=（p，-y2）
向量A'F·向量B’F=p^2+y1y2
因为y1y2=-p^2
所以向量A'F·向量B’F=p^2-p^2=0
所以向量A'F垂直于向量B’F，所以角A'FB'=90度
(y^2为y平方)