上海高中数学抛物线题目~

问题描述：

设抛物线y^2=2px(p>0), (1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为8p.当AB的重点Q到Y轴的距离最小时，求AB的倾斜角和点Q到Y轴的最小距离，第2小题需要详细过程
写一下第二小题就好了 思路也行..做出来的话就给分

问题解答：

这道题可以这样做，就十分简单了
设准线为L
PQ中点为M，过P、Q、M分别向直线L引垂线，垂足为A、B、N
当PQ的中点M到y轴的距离最小时

也是MN最小的时候（这步很关键）

由梯形中位线定理：MN＝0.5（AP＋BQ）＝0.5（PF＋QF） （F为抛物线焦点）
而PF＋QF≥PQ＝8p
所以当F在PQ上时，MN有最小值，最小值为0.5PQ＝4p
此时PQ的中点M到y轴的距离最小，为4p－0.5p＝3.5p
所以P、Q过焦点F

后面的工作就自己完成吧，最快的是套焦点弦长公式d＝2p/sin^θ
θ为倾斜角
所以2p/sin^θ＝8p ， sin^θ=1/4 , sinθ=0.5 ,θ=30度或150度

用电脑写实在是太麻烦了，SORRY
提示你一下吧，设A(x1,y1),B(x2,y2)
要求当AB的重点Q到Y轴的距离最小，既x1+x2最小
设焦点为P，准线为x=-p/2，由抛物线定义知AP=x1+p/2,BP=x2+p/2
发现AP+BP=x1+x2+p，题目转化为求AP+BP的最小值，又AP+BP>=AB，
故只有A,B,P三点共线时AP+BP最小
此时可套用第一题公式
下面几步计算自己算吧

这道题可以这样做，就十分简单了
设准线为L
PQ中点为M，过P、Q、M分别向直线L引垂线，垂足为A、B、N
当PQ的中点M到y轴的距离最小时

也是MN最小的时候（这步很关键）

由梯形中位线定理：MN＝0.5（AP＋BQ）＝0.5（PF＋QF） （F为抛物线焦点）
而PF＋QF≥PQ＝8p
所以当F在PQ上时，MN有最小值，最小值为0.5PQ＝4p
此时PQ的中点M到y轴的距离最小，为4p－0.5p＝3.5p
所以P、Q过焦点F

后面的工作就自己完成吧，最快的是套焦点弦长公式d＝2p/sin^θ
θ为倾斜角
所以2p/sin^θ＝8p ， sin^θ=1/4 , sinθ=0.5 ,θ=30度或150度

确实麻烦。。。。呃。。。。