自点(3 -3)发出的光线L射到X轴上,被X轴反射``其反射光线所在的直

问题描述：

自点(3 -3)发出的光线L射到X轴上,被X轴反射``其反射光线所在的直线与X²+Y²-4X-4Y+7=0相切,求光线L所在直线方程

问题解答：

解:设反射光线为L′
由于 L和L′关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，
于是 L′过A(-3，-3)。
设L′的斜率为k，则L′的方程为
y-(-3)＝k〔x-(-3)〕，即kx-y+3k-3＝0，
已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1
因L′和已知圆相切，则O到L′的距离等于半径r＝1
即
整理得12k2-25k+12＝0
解得k＝4/3 或k＝3/4
L′的方程为y+3＝4/3(x+3);或y+3＝3/4(x+3)。
即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0
因L和L′关于x轴对称
故L的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0。