上海08春季高考数学第11题

问题描述：

方程x^2+√2x-1＝0的解可视为函数y=x+√2的图像与函数y＝1/x的图像交点的横坐标.若方程x4+ax-4=0的各个实根x1, x2,…，xk（k≤4）所对应的点(xi,4/x1)（i=1,2,…，k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是?

问题解答：

x1, x2,…，xk（k≤4）将看成y=x^4和y=4-ax图像交点的横坐标
y=x4与y=x^2类似，所以只有两实根x1x2,
对于函数y=4/x
当0<x<2和负无穷到-2满足点在直线y＝x左
当x为2到正无穷和-2<x<0在右侧
又y=4-ax过（0，4）
x1x2一正一负
作图y=x^4和x=+2,x=-2对应点A，B和（0，4）点C
当y=4-ax过A，C时x1=-2,(x1,4/x1）在直线y＝x上，不满足
绕C顺时针转动一支接近直线x=0，这个过程满足题意，a为负无穷到-6（开区间）
同理a还可为6到正无穷

综上a为负无穷到-6（开区间）并上（开区间）6到正无穷