问题描述：
问题解答：
答案及评分标准
一、（第1至12题）每题正确的给5分，否则一律得零分.
1.. 2. . 3. . 4. .
5.. 6. . 7. . 8. .
9.. 10. . 11.
12.答案不惟一，，，…….
二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.
题 号 13 14 15 16
代 号 C B B C
三、（第17至21题）
17.【解】 因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的
函数的对称轴为，所以或 …… 3分
若，在区间上函数是单调递增的，所以，解得，符合 …… 7分
若，在区间上函数是单调递减的，所以，解得，与矛盾，舍去 …… 11分
综上所述，满足题意的实数的值为 ……12分
18．【解】（1）因为，
由正弦定理，得， ……3分
整理得
因为、、是的三内角，所以， ……5分
因此 ……6分
（2），即 ……9分
由余弦定理得，所以， ……12分
解方程组，得 ……14分
19．【解】（1）由，可得， …… 3分
所以数列是以为首项，公差为的等差数列． ……6分
（2）由（1）可得数列的通项公式为，所以． …… 8分
． …… 10分
因为， …… 11分
当时，一定是正整数，所以是正整数． …… 13分
所以是数列中的项，是第项． …… 14分
20．【解】（1）时不合题意； …… 1分
时，方程的两根设为、，则，，由题意知， …… 2分
解得或（舍）， …… 3分
所以． …… 4分
（2）因为
，
原不等式即为， 6分
不等式的解集为， … 7分
所以原不等式的解集为 …… 8分
各区间的长度和为 …… 9分
（3）先解不等式，整理得，即
所以不等式的解集 …… 10分
设不等式的解集为，不等式组的解集为
不等式等价于 …… 11分
又，不等式组的解集的各区间长度和为，所以不等式组，当时，恒成立 …… 12分
当时，不等式恒成立，得 …… 13分
当时，不等式恒成立，即恒成立 …… 14分
当时，的取值范围为，所以实数 …… 15分
综上所述，的取值范围为 …… 16分
21．【解】（1）双曲线的焦点在轴上，所以①不是双曲线的方程……1分
双曲线不经过点，所以②不是双曲线的方程 …… 2分
所以③是等轴双曲线的方程 …… 3分
等轴双曲线的焦点、在直线上，所以双曲线的顶点也在直线上， …… 4分
联立方程，解得双曲线的两顶点坐标为，，所以双曲线的实轴长为 …… 5分
所求问题即为：在双曲线求一点，使最小．
首先，点应该选择在等轴双曲线的中第一象限的那一支上 …… 6分
等轴双曲线的的长轴长为，所以其焦距为
又因为双曲线的两个焦点、在直线上，线段的中点是原点，所以是的一个焦点， …… 7分
设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的定义知：
所以，要求的最小值，只需求的最小值 …… 8分
直线的方程为，所以直线与双曲线在第一象限的交点为 …… 9分
所以码头应在建点处，才能使修建两条公路的总费用最低 …… 10分
（3）① ，此双曲线是中心对称图形，对称中心是原点； …… 1分
② 渐近线是和．当时，当无限增大时，无限趋近于，与无限趋近；当无限增大时，无限趋近于． …… 2分
③ 双曲线的对称轴是和． …… 3分
④ 双曲线的顶点为，，实轴在直线上，实轴长为 …… 4分
⑤虚轴在直线，虚轴长为 …… 5分
⑥焦点坐标为，，焦距 …… 6分
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