上海版初二数学练习册几何题

问题描述：

如图，已知点O是△ABC的边AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l‖BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠BCA的外角平分线相交于点F.
（1）OE与OF是否相等？为什么（需要求证）？
（1）探索：当点O在何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由.

问题解答：

∵ EC平分∠BCA
∴∠BCE＝∠OCE
∵EF‖BC
∴∠OEC＝∠BCE
∴∠OCE＝∠OEC
∴OE＝OC
同理 OF＝OC
∴OE＝OF

当O为AC的中点时，□AECF为矩形，
∵O为AC的中点
∴OC=OA
∵OC＝OE＝OF＝OA
∴∠OEA＝∠OAE,∠OAF＝∠OFA,∠OEC＝∠OCE,∠OFC＝∠OCF
∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°,∠EAF＝90°,∠ECF＝90°
∴□AECF为矩形