上海版初二数学练习册几何习题22.6（3）

问题描述：

1.已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是SB、BC、AC、AD的中点。
求证：EG和FH互相平分。

做的速度，步骤详细的给加分。做得越好 分越多 - -
【注】是SB、BC、AC、AD的中点。
SB改为BD
字打错不好意思 - -

问题解答：

证明：分别连结EF、FG、GH、HE；

则EG和FH是四边形EFGH的对角线；

△DAB中，

∵H、E分别是DA、DB的中点，

∴HE是△DAB的中位线，

∴HE〃=1/2AB；（“〃= ”表示“平行且

等于”）；

（△的中位线平行且等于底边的一半。）

△CAB中，

∵G、F分别是CA、CB的中点，

∴GF是△CAB的中位线，

∴GF〃=1/2AB；

∴HE〃=GF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

（有一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形。）

∴EG和FH互相平分。

（平行四边形的对角线互相平分。）