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问题描述：

父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子?(

问题解答：

最后一个孩子拿到的是倒数第二个孩子剩下的部分，设他是第x个孩子，倒数第二个孩子是第x-1个孩子
倒数第二个孩子拿了x-1份财物和剩下的1/10，而最后一个孩子拿了剩下的9/10，所有孩子得到的财务相等
所以那x-1份财物就是剩下的8/10
所以最后一个孩子拿到的(x-1)/(8/10)*9/10 = (x-1)*9/8
倒数第二个孩子拿时，还有(x-1)*9/4份财物
所以总财物量为x*(x-1)*9/8
第一个孩子拿了1+[9x^2-9x-8]/80=[9x^2-9x+72]/80
[9x^2-9x+72]/80 = (x-1)*9/8
9x^2-9x+72 = 90x -90
x^2-11x+18=0
(x-2)(x-9)=0
验算一下可以得知2个孩子是不可能的，因为要求财物数是自然数，而9个孩子满足条件
因此是9个孩子

甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米处与乙车相遇，求甲车的距离。