97中考 数学最后一题 上海

问题描述：

我想看看那道压轴题是什么样子的.97年，找来找去没找到..

问题解答：

七、（本题共4小题，第（1）题2分，第（2）、（3）题各4分，第（4）题2分，满分12分）
（函数、三角形面积、相似三角形的判定）（38）已知直角坐标系内一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是 的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上的任意一点，它的坐标是(a,b)。由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F。
设交点E和F都在线段上，（如下图所示）分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标。只须写出答案，不要求写出计算过程）。
（2）、求⊿OEF的面积。(结果用a、b的代数式表示)。
（3）、⊿AOF与⊿BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由；
（4）、当点P在曲线上移动时，⊿OEF随之变动，指出
在⊿OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个
角和它的大小，并证明你的结论。（1997上海）
解：（1）、点E的坐标（a,1-a）;点F的坐标（1-b,b）
（2）、当PM、PN与线段AB都相交时
S⊿EOF= S⊿AOB- S⊿AOE=-S⊿BOF= .
当PM、PN中，一条与线段AB相交，另一条与线段AB
的延长线相交时(如图)，S⊿EOF= S⊿FOA+S⊿AOE= .
或S⊿EOF= S⊿FOB+S⊿BOE= .
(3)、⊿AOF与⊿BOE一定相似
∵OA=OB=1,∴∠OAF=∠EBO,BE= a,AF= b
∵点P是函数 图像上任意一点，
∴b= ，即2ab=1
∴ a. b=1×1,
∴ ,∴⊿AOF∽⊿BEO.
(4)、当点P在曲线上移动时，⊿OEF中，
∠EOF一定等于45°。由第（3）题得出
⊿AOF与⊿BOE一定相似
∴∠AFO=∠BOE,
在⊿OEF中，∠AFO=∠B+∠BOF,
而∠BOE=∠EOF+∠BOF,
∴∠EOF=∠B=45°.

已知直角坐标系内一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是 的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上的任意一点，它的坐标是(a,b)。由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F。
设交点E和F都在线段上，（如下图所示）分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标。只须写出答案，不要求写出计算过程）。
（2）、求⊿OEF的面积。(结果用a、b的代数式表示)。
（3）、⊿AOF与⊿BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简要说明理由；
（4）、当点P在曲线上移动时，⊿OEF随之变动，指出
在⊿OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个
角和它的大小，并证明你的结论。（1997上海）
解：（1）、点E的坐标（a,1-a）;点F的坐标（1-b,b）
（2）、当PM、PN与线段AB都相交时
S⊿EOF= S⊿AOB- S⊿AOE=-S⊿BOF= .
当PM、PN中，一条与线段AB相交，另一条与线段AB
的延长线相交时(如图)，S⊿EOF= S⊿FOA+S⊿AOE= .
或S⊿EOF= S⊿FOB+S⊿BOE= .
(3)、⊿AOF与⊿BOE一定相似
∵OA=OB=1,∴∠OAF=∠EBO,BE= a,AF= b
∵点P是函数 图像上任意一点，
∴b= ，即2ab=1
∴ a. b=1×1,
∴ ,∴⊿AOF∽⊿BEO.
(4)、当点P在曲线上移动时，⊿OEF中，
∠EOF一定等于45°。由第（3）题得出
⊿AOF与⊿BOE一定相似
∴∠AFO=∠BOE,
在⊿OEF中，∠AFO=∠B+∠BOF,
而∠BOE=∠EOF+∠BOF,
∴∠EOF=∠B=45°.

大致是这样了.希望你能采纳我的答案.谢谢