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问题描述：

已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a的最大值为1 （1）.求常数a的值、（2）求使f(x)≥0成立的x取值集合

问题解答：

(1)、f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+cosx+a
=sinxcos(π/6)+cosxsin(π/6)+sinxcos(π/6)-cosxsin(π/6)+cosx+a
= (根号3 / 2) sinx + 1/2 cosx + (根号3 / 2) sinx - 1/2 cosx + cosx + a
= (根号3)sinx + cosx + a
= 2 × [(根号3 / 2) sinx + 1/2 cosx ] + a
= 2 × [ cos(π/6)sinx + sin(π/6)cosx ] + a
= 2 sin [ x + (π/6) ] + a
所以，当 sin [ x + (π/6) ] = 1 时 ，f(X) 有最大值。
所以，f(x)max= 2 + a = 1 ,
所以 a = -1
（2）、由（1）可得到，f(x) = 2 sin [ x + (π/6) ] - 1
因为f(x)≥0，所以，
2 sin [ x + (π/6) ] - 1 ≥ 0
sin [ x + (π/6) ] ≥ 1/2
所以，
2kπ + (π/6) ≤ x + (π/6) ≤ 2kπ + (5π/6)
2kπ + (π/6) - (π/6) ≤ x + (π/6)-(π/6) ≤ 2kπ + (5π/6)-(π/6)
2kπ≤ x ≤ 2kπ + (3π/2)
所以，x取值集合是 [ 2kπ ， 2kπ + (3π/2) ]