自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二面角的平面角相等或互补

问题描述：

同上

问题解答：

此题关键是如何证明四点共面
设二面角内一点P，向两面做的垂线的垂足分别为A,B，过A在面内做AH垂直于交线L，连结BH

1、先证BH垂直于交线
2、再证四点共面

1、因为L⊥AH，L⊥PA，所以L⊥面PAH,所以L⊥PH
又因为L⊥PB,所以L⊥面PBH,所以L⊥BH,所以角AHB即为二面角平面角
2、因为过直线上一点有且只有一个垂面，所以四点PABH共面，因为角HAP＝角HBP＝90度
所以结论。（直二面角时相等，其它互补）

分别自该点P做两面的垂线交两面于A,B两点。再自A,B做交线的垂线交于O点，所以角AOB即为二面角的平面角，所以AOBP在同一平面，而角PAO和角PBO都为90度，所以角AOB和角APB之和为360-90-90=180度，即互补