关于自锁的物理题

问题描述：

一个质量为m的物体放在斜面上，斜面倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，用一水平力F推物体使之在斜面上匀速上滑，求:(1)推力F。(2)若倾角θ可变，那么θ等于多少时无论用多大的推力，也不能使物体上滑（机械学上称为自锁）。
顺便解释一下这道题的全反力，主动力，法向反力，摩擦角。能画图解释最好。
再解释下自锁。

问题解答：

其实是比较简单的，我就不画图了
(1)
先建立坐标x-y，x轴平行斜面向上，y垂直斜面向上
把F和mg分解在x-y上，（最后再去分析摩擦力好吗）
由于是向上匀速运动，所以
Fx=Fcosθ-mgsinθ
Fy=Fsinθ+mgcosθ
再有x-y方向上都是平衡的，所以
f=Fx
N=Fy
有f=μN,可解得 F=mg(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)
(2)
其实就是对于任意的很大的F，f>=Fx
那么很大F从什么时候开始呢，是从f向下，Fx>0,即Fcosθ-mgsinθ>0开始
可得 F>mgsinθ/cosθ

有 f>=Fx
得 μ(Fsinθ+mgcosθ)>=Fcosθ-mgsinθ
可得 mg(sinθ+μcosθ)>=F(cosθ-μsinθ)
F<=mg(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)
如果 mg(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)存在、有意义、有限值的话
那么F只要大于这个值就可以推动物体了
所以只能使mg(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)无意义，换句话说就是让它趋向于无穷大
这样只要使 cosθ-μsinθ=0 就解决了问题
可以解得θ=arctan(1/μ)

或者你也可以这么想，如果想明白了的话，
从第一题看，
当F=mg(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)就会出现可以推动物体的情况
那么假如这个值就是取不到呢
同样可得 cosθ-μsinθ=0 ， θ=arctan(1/μ)