高中数学解题网

问题描述：

当M为何值是,方程X^2+(M-3)X+M=0的两个根都在(0,2)内

问题解答：

楼上的算法很麻烦，(大根＜2不好算)，这样比较简单：
1.detal≥0
2.0＜对称轴＜2
3.F(0)＞0
4.F(2)＞0

{(m-3)^2-4m≥0
{0＜-(m-3)/2＜2
{m＞0
{4+2(m-3)+m＞0
求这个不等式组的交集
解得：
2/3＜m≤1

两根之和大于0：m-3<0
两根之积大于0：m>0
有两相异根：(m-3)^2-4*m>0
大根小于2：1/2{3-m+[(m-3)^2-4*m]^(1/2)}<2
上式联立，解得
2/3<m<1
不需要考虑对称轴

(m-3)^2-4m>=0
设f(x)=x^2+(m-3)x+m
那么此函数开口向上
所以f(0)>0,f(2)>0,还有对称轴要在(0,2)内,解得2/3<m<=1

根据韦达定理啊
两根和=3-M<4
两根乘积=M<4
还要有两个根就是那个公式<=0
然后就可以求出M

m-3)^2-4m>=0
设f(x)=x^2+(m-3)x+m
那么此函数开口向上
所以f(0)>0,f(2)>0,还有对称轴要在(0,2)内,解得2/3<m<=1

用根的存在性定理