数学证明题~ thank you~ [带自画图]

问题描述：

1、如图①所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG=BH，DF=BE。试说明四边形EHFG是平行四边形。

2、如图②所示，已知△ABC，AD‖BC，连CD交AB于E，且AE：EB=1：2，过E作EF‖BC，交AC于F，S△ADE=1，求S△BCE和S△AEF。

3、如图③所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，BE，AC相交于G，求S△AGE：S△BCG：S四边形EGCD：S正方形ABCD的值。
2、3 题 调 换 ~ 各位不好意思。

问题解答：

1.∵DC‖AB
∴∠CDB=∠DBA
又∵DG=HB DF=BE
∴△DFG≌△EBH
∴FG=EH ∠DGF=∠EHB
∴∠EHG=∠FGH
∴GF平行且等于EH
∴四边形EHFG是平行四边形。
2.∵AD‖BC
∴△ADE∽△EBC
∴S△ADE∽S△EBC=1：4
∴S△BCE=4
∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABC
∴S△AEF：S△ABC=（1：1+2）²=1：9
又∵DE:EC=1:2
∴S△ADE：S△AEC=1:2
∴S△AEC=2，S△ABC=6
∴S△AEF=6/9=2/3
3.设S△AGE=x
∵E为AD的中点 AD‖BC
∴△AGE∽△GBC=1:2
∴S△AGE∽S△GBC=1:4
∴GE:GB=1:2
∴S△AGE:S△AGB=1：2
∴S△ABC=6x
S四边形EGCD=6x-x=5x
S△AGE：S△BCG：S四边形EGCD：S正方形ABCD=1：4：5：12

第一题是因为一条边平行且相等所以是平行四边形
你第三题和第二题打错了
第二题三角形BCE等于2三角形AEF等于0.5
第三题1：6：7：16
过程我就不打了太烦了，不好意思啊......分给我拉

第一题：因为DG=BH，DF=BE，∠FDG=∠EBH
所以△FDG全等于△EBH（SAS）
所以GF=HE
又GH=GH,∠FGH=∠EHG
所以△FGH全等于△EHG
所以FH=EG
因为GF=HE且FH=EG
所以四边形EHFG是平行四边形