已知等比数列an的公比大于1，且a3a8=1 Sn是它的前n项之和.Tn是数列(1/an)的前n项之和,求满足Tn<Sn的最小自

问题描述：

(1)已知等比数列an的公比大于1，且a3a8=1 Sn是它的前n项之和.Tn是数列(1/an)的前n项之和,求满足Tn<Sn的最小自然数n

(2)设数列an满足关系式,a1=-1,a(n)=(2/3)a(n-1)-3 (N>=2)
若bn=lg(an+9) 求 bn是等差数列

求an的通项公式

问题解答：

1 a1q^2*a1q^7=1 a1^2*q^9=1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Tn=（1/a1)(1-1/q^n)/(1-1/q )
Tn＜Sn 得q/(a1q^n)＜a1
a1＞0时q＜a1q^n q＜q^(n-9) n＞10 n=11
a1＜0时q＞a1q^n q＞q^(n-9) n＜10 n=1
2 a(n+1)=2/3*an-3=2/3*2/3*a（n-1）-2/3*3-3=......=(2/3)^n*a1-3[(2/3)^(n-1)+(2/3)^(n-2)+ (2/3)^(n-3)+.....+ (2/3)^0]=-(2/3)^n-9[1-(2/3)^n]=8*(2/3)^n-9
b(n+1)=lg[8*(2/3)^n]=nlg（2/3)+lg8
bn=（n-1)lg（2/3)+lg8=b(n+1)-lg（2/3) 为等差数列
an=8*(2/3)^（n-1）-9
bn=（n-1)lg（2/3)+lg8

a3a5=1 所以（a1^2）*（q^9）=1 Tn=1/an 当Tn/Sn<1时 n小于等于9

我艹