解答题智慧岛

问题描述：

甲乙两项工程分别由a、b两队来完成，在晴天，a队完成甲工程需要12天，b对完成已工程需要15天，在雨天，a队功效下降百分之四十，b队功效下降百分之十，结果两队同时完工，在施工的日子里有多少天是雨天？{列方程解}

问题解答：

在施工的日子里有x天是雨天,共y天晴天
y/12+x/12*(1-40%)=1
y/15+x/15*(1-10%)=1
解方程组得：
x=10,y=6,

在施工的日子里有10天是雨天

设 在施工的日子里有x天是雨天

雨天时，a队效率是 (1/12)*(1-40%)=1/20
b队效率是 (1/15)*(1-10%)=3/50

x天，a队共完成 x/20 ，剩余工作（ 1- x/20）；
b队共完成 3x/50，剩余工作（1- 3x/50）

有
（ 1- x/20)/(1/12) = （1- 3x/50）/(1/15)

解得 x=10

晴天工效分别为1/12和1/15
雨天工效分别为1/12-1/12*40%和1/15-1/15*10%
设晴天为x，雨天为y
得到一个方程组：1/12x+(1/12-1/12*40%)y=1 (1)
1/15x+(1/15-1/15*10%)y=1 (2)
(1)式左右乘以12得到：x+(1-40%)y=12 (3)
(2)式左右乘以15得到：x+(1-10%)y=15 (4)
(4)-(3)得到：30%y=3
y=10(天)
所以在施工的日子里有10天时雨天