100人到离33km公园,步行速度是5km/h,只有一辆坐25人的车,车的速度55km/h,步行与乘车相结合,最短时间

发布时间:2024-05-08 22:56 发布:上海旅游网

问题描述:

有100名学生要到离学校33千米的某公园,学生的步行速度是每小时5千米,学校只有一辆能坐25人的汽车,汽车的速度是每小时55千米,采取步行与乘车相结合的办法,最短时间是多少?

问题解答:

采取乘车与步行相结合的方法,把学生分成四组,由汽车分别运送,汽车把一组学生送到某一个位置上,然后再回来接别的组学生。在汽车运送的时候,其他学生都步行,最后步行的学生与汽车同时到达。

因为汽车与学生步行的速度比是:55:5=11:1,

所以,设汽车运送第一组学生到离校11x千米的地方,然后立刻返回接第二组的学生,第一组学生下车步行到公园。
由于最后是每组学生都同时到达公园,因此,每组学生步行的路程与坐车的路程是相同的。也就是说汽车运送每一组学生时走的路程都是一样的。即都是11x千米。

在这个过程中,汽车还多走了三个返回的路程,每一段返回的路程也是相同的。返回的路程的求法如下:

当汽车运送第一组学生到11x千米处时,与其他学生之间的距离是:11X-x=10x千米的路程,汽车返回时与步行的学生是相遇运动。汽车行了:10x*11/(1+11)=55/6*x千米时接到了学生,在整个运送学生的过程中,汽车一共返回去三次。

从汽车运送第一组学生到离校11x千米处之后,汽车行驶的时间与第一组学生步行到公园的时间是相等的。根据这个关系可以列方程。
在这段时间内汽车行驶的路程是三个11x千米与三个返回的路程。学生步行的路程是:(33-11x)千米。

(11x*3+55/6*x*3)/55=(33-11X)/5
16.5x=33
x=2

一共需要的时间是:
11*2/55+(33-11*2)/5=0.4+2.2=2.6小时。

这个问题很复杂,但是抓住每组学生同时到达这个关键问题思路就清楚了。

汽车第一次坐25人出发到公园 需要时间33/55=0.6小时

0.6h75人走了0.6*5=3公里

汽车返回遇到学生 花的时间=(33-3)/(55+5)=0.5小时
学生一共走了(0.6+0.5)*5=5.5公里

汽车第2次坐25人出发到公园 需要时间(33-5.5)/55=0.5小时
0.5小时50人走了0.5*5=2.5公里
汽车第2次返回遇到学生 花的时间(33-5.5-2.5)/(55+5)=5/12小时
5/12小时50人走了5/12*5=25/12公里

汽车第3次坐25人出发到公园 需要时间5/12小时
学生一共走了(0.6+0.5+0.5+5/12+5/12)*5=8+25/6公里
汽车第3次返回遇到学生 花的时间(33-8-25/6)/(55+5)=25/72小时

汽车第3次坐25人出发到公园 需要时间25/72小时

所以最短时间是0.6+0.5+0.5+5/12+5/12+25/72+25/72=1.6+55/36=2.6+19/36=3小时31分40秒

我会,下午告诉你啊
楼上做的不对,那不是最短时间

TMD台复杂了。

3小时

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