自认为数学比较好的来看看这个高中平面几何题

问题描述：

三角形ABC,BE,CF为它的高,问是否存在这样一个三角形ABC,使三角形的面积等于四边形BECF的面积,注意,是BECF,不是BCEF,如果存在,求出角A的大小(用反三角表示);如果不存在,说明理由

我现在只能得到A是锐角而B或C有一个是钝角

问题解答：

和你得到的结合
设B>90度
设FC=c,FA=a.FB=b
S△ABE/S△ACF=(AB/AC)^2=(a-b)^2/(a^2+c^2)
S△ABC/S△ACF=AB/AF=(a-b)/a
所以
S△ABE/S△ACF+S△ABC/S△ACF=(a-b)/a+(a-b)^2/(a^2+c^2)=1
b(a^2+c^2)=a(a-b)^2
c^2=(a^3-3a^2b+ab^2)/b
而cosA=a/√(a^2+c^2)
(cosA)^2=a^2b/(ba^2+a^3-3a^2b+ab^2)=ab/(a^2-2ab+b^2)=1/(a/b+b/a-2)
设a=x^2b(x>1) c=√(x^6-3x^4+x^2)b
则cosA=(x^2-1)/x<1
1<x<(1+√5)/2
1<x^2<(3+√5)/2..........1
x^6-3x^4+x^2>0
x^2>(3+√5)/2............2
12两式矛盾,所以,不存在!
看不懂的地方,联系我,QQ382655695