问：自原点O作圆(x-a)2+y2=1的不重合两弦OA、OB

问题描述：

自原点O作圆(x-a)2+y2=1的不重合两弦OA、OB，如果│OA│*│OB│=k（定值），那么不论A、B两点位置怎样，直线AB恒切于一个定圆。
证明：（详细）

问题解答：

设角AOx为p，角BOx为q（这里的角是指边逆时针旋转到x轴正方向的度数），原来的圆的圆心为C
容易知道OA*OB=2cosp*2cosq=K cospcosq=k/4 因为角ACx=2角AOX=2p 角BCX=2q
可以知道A（1+cos2p,sin2p) B(1+cos2q,sin2q)
AB:y-sin2p=((sin2p-sin2q)/(cos2p-cos2q))(x-(1+cos2p)
经过化简，可以得到
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+(1+cos2p)(sin2q-sin2p)-sin2p(cos2q-cos2p)=0
进一步化简
y(cos2q-cos2p)-x(sin2q-sin2p)+sin2q-sin2p+sin(2q-2p)=0
下面用三角的和差化积
y(-2sin(q+p)sin(q-p))-x(2cos(p+q)sin(q-p))+2cos(p+q)sin(q-p)+2sin(q-p)cos(q-p)=0
整理，可以得到
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+cos(p+q)+cos(q-p)=0
就是
-ysin(p+q)-xcos(p+q)+2cospcosq=0
发现点（0，0）到其距离为定值k/2