一列火车自太原驶往北京，沿途有n个车站（包括太原和北京），车上有一邮政车厢，每停靠一站便

问题描述：

要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。设从第k站出发，车厢内共有邮袋ak个（k=1,2,……,n）
（1）数列｛ak｝的通项公式；（2）k为何值时，ak最大？求出ak的最大值

问题解答：

解：(1) a1=n-1,a2=(n-1)+(n-2)-1,a3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2, …,在第k站出发时，前面放上的邮袋共有（n-1+(n-2)+ … +(n-k)个，而从第二站起，每站放下的邮袋为1+2+3+4+ … +(k-1)个。
故 ak= [（n-1）+(n-2)+ … +(n-k)] - [ 1+2+3+4+ … +(k-1)]= … = kn-k2 (k=1,2,3, … ,n).
(2)ak=-[k-(n/2)]2+(n2/4).
若为n偶数，则当k=(n/2)时，ak的最大值为n2/4.
若为n奇数时，则当k=(n-1)/2或k=(n+1)/2时，ak的最大值为(n2-1)/4.

ak=k（n-k）

n是偶数时；当k=n/2时ak最大，ak=n^2/4
n是奇数时；当k=n/2-1/2和n/2+1/2最大，ak=n^2/4-1/4