今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？

问题描述：

最好要过程

问题解答：

今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？

答曰：二日、十三分日之六。
各长四尺八寸、十三分寸之六。
术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。

这道题是九章算术第七卷的

九章算术第七卷上的题目。原文有解答：

今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？答曰：二日十三分日之六。各长四尺八寸一十三分寸之六。术曰：假令二日，不足一尺五寸；令之三日，有余一尺七寸半。

〔按：“假令二日，不足一尺五寸”者，蒲生二日，长四尺五寸；莞生二日，长三尺；是为未相及一尺五寸，故曰不足。“令之三日，有余一尺七寸半”者，蒲增前七寸半，莞增前四尺，是为过一尺七寸半，故曰有余。以盈不足乘除之。又以后一日所长各乘日分子，如日分母而一者，各得日分子之长也。故各增二日定长，即得其数。〕

题目其实很简单，可能只是不好读懂。

蒲和莞从第1天刚开始从0尺开始生长。
第1天蒲增长了3尺长，莞增长1尺长。
蒲每天长度增加前一天增长数的一半，而莞每天增加前一天增长数的二倍。
即蒲每天增长速度为（从第n天初到第n天末的速度）3，1.5，0.75，0.325……尺/天；莞每天增长数为1，2，4，8……尺/天。这里在一天之内增长速度不变。
求第几天长度相等。

解法是：

到第2天末，蒲长为3 + 1.5 = 4.5，莞长为1 + 2 = 3，4.5 > 3，不足4.5 - 3 = 1.5尺；
到第3天末，蒲长为4.5 + 0.75 = 5.25，莞长为3 + 4 = 7，5.25 < 7，有余7 - 5.25 = 1.75尺。
于是知道是在第三天初到第三天末之间生长到同一长度的，这期间它们生长速度分别为0.75尺/天，4尺/天。
于是用它们长度的差除以速度的差得到追齐的时间：
1.5 / (4 - 0.75) = 6/13 天
或
1.75 / (4 - 0.75) = 7/13 天
于是所用总时间为
2 + 6/13 天
也就等于
3 - 7/13 天。

milksea 将得很详细,看懂了.
楼主把他的选为最佳吧.