问题描述:
同时乙船以6n mile/h的速度向北偏西30`的方向驶离B岛,不久之后,丙船则向正东方向从B岛驶出,当甲乙两船相距最近时,在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60`方向,问此时甲丙两船相距多远?
问题解答:
解:作示意图如下,设在行驶t小时后,甲船到达C处,乙船到达D处,丙船到达E处,此时甲乙两船相距最近,依题意得:
所以,当t=2时,CD2最小,即CD取到最小值,也即此时甲乙两船相距最近作DF⊥AB,
则∠BDF=30°,∠DBE=120°
∴∠BDE=30°,∠DEB=180°-30°-120°=30°
故△BDE为等腰三角形所以,BE=BD=6t=6×2=12(海里)
CE=BC+BE=39-15t+12=51-15×2=21(海里)甲乙两船相距最近时,甲丙两船相距21海里.