自学时遇到关于齐次微分方程的问题

问题描述：

某书本提及到:"对齐次微分方程y'=g(y/x)作变量替换u=y/x,即y=xu,则y'=x*du/dx+u"

对于y'=x*du/dx+u,书本没有做解释.请问这应该怎么理解/推导呢?
(本人猜想应该从dx=0或者dy=0入手,是不是这样呢?)

问题解答：

y=xu
此时两边对x求导的话，由于u亦是x的函数，所以类似于y=f(x)*g(x)求导一样。
有y'=(x)'*u+x*(u)'
=u+x*u'

不是 由y‘=(ux)'=u'x+u这样把y消掉
这样就只含有x，u的方程
然后解除u（x），后又y＝ux得y
而不是求方程y'=x*du/dx+u