自5:00至6:00之间,秒针有没有可能恰好在分针和时针的正中间?如果有,求出第一次满足条件时间.

问题描述：

时钟问题

问题解答：

解：
假设上面的情况存在，当这种情况出现时，设秒针走了x步，则x为整数，且x属于[0，3600]。又设时针位置h，分针位置m，秒针位置s。下面我们分成两部分讨论：
1，情况存在于在5：00-5：30之间，即x取值在[0，1800]。则时针的位置h=x/3600 *5+30，分针的位置m=x/60，秒针位置s=x/60的余数部分，
且满足h-s = s-m，将值代入并化简后得13x/1440+15=（x/60的余数部分）。由题意可知x/60的余数是整数，那么要满足上式x必须取1440的整数倍，而1440的整数倍除以60没有余数，所以上式不可能成立，即在5：00-5：30之间不可能发生题中的情况；
2，情况存在于在5：30-6：00之间，即x取值在[1800，3600]。则有
s-h = h-m，将值代入并化简后得60-x/72=（x/60的余数部分）。由于x/60的余数是整数，那么要满足上式x必须去72的倍数，一个可以被72整除的数除以60，如果有余数则余数为12，24，36，48。由此，x/72必须得48，36，24，12，把这些数代入上式，发现没有能使等式存在的值，所以上式不成立，即在5：30-6：00之间不可能发生题中的情况。
综上所述，自5:00至6:00之间,秒针没有可能恰好在分针和时针的正中间。
（补充：其实上面分两种情况讨论的分界不是准确的分界，准确的分界应该是[5：00-5：32.7]和[5：32.7-6：00]，因为在5：32.7这一刻，时针和分针重合。32.7是360/11的约数。）