一个球自12M高的地方自由落下.触地后的回弹高度是下落高度的1/4,到球停到地面为止,求运动的路程是?

问题描述：

一个球自12M高的地方自由落下,触地后的回弹高度是下落高度的1/4,到球停到地面为止,求运动的路程是?

问题解答：

A1 = 12
A2 = A1/4 = 3
A3 = A2/4 = 3/4

余此类推。 An = A(n-1)/4
这是公比为 1/4 ，首项为 12 的等比数列。

到球停到地面为止,求运动的路程是 等比数列之和
S = A1*(1-q^n)/(1-q)
= 12*[1 - (1/4)^n)]/( 1 - 1/4)
= 16 *[1 - (1/4)^n]

令 n 趋近无穷大，(1/4)^n 趋近于0。S 的极限是 16
所以，全路程是 16 米。

12*(1+1/4+1/4^2+1/4^3+...1/4^n)

n接近于无限大时，球无限接近地面