自认为数学高手的来

问题描述：

证明 当 X>0时 X/(1+X~2)<arctanX<X
X~2的意思是 X的平方

问题解答：

证明 当 x＞0时 x/(1+x²)＜arctanx＜x

如图，在单位圆中容易看出：当0＜x＜π/2时，
S(△OAC)＜S(扇形OAC)＜S(△OAB).
于是，1/2* sinx＜1/2*x＜1/2*tanx.
所以， sinx＜x＜tanx.
根据题目的条件知，x＞0,又根据反正切函数的定义有
0＜arctanx＜π/2.
arctanx ＜tan(arctanx)=x，即arctanx＜x.

又因x＞0,所以x/(1+x²)＜x/x²=x，根据反正切函数y= arctanx
的图像与y=x图像比较可知，x＜arctanx.因此有：x/(1+x²)＜arctanx.

综上所述有：x/(1+x²)＜arctanx＜x.

http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/b88ef51b3e8047178718bf19.html

arctanX<X
用画函数曲线的方法就可以证明了：设F（X）=arctanx，过原点做直线Y=X则可得函数在第一象限中均在此线上方 因而X〉0时，arctanX<X

X/(1+X~2)<arctanX
这个可设arctanX=Y(所以Y>0) 则tanY=X
所以原式可变为tanY/(1+tan^2Y)<y
(siny/consy)/(1+sin^2y/cos^2y)<y
siny*cosy/(sin^2+cos^2)<y
0.5sin2y<y
还是画函数曲线 只需证明sin2Y<2Y即可

太简单了自己做

哦NO