问题描述：
问题解答：
静安区2007学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学(新教材)试卷 2008.1.17
（满分150分，考试时间100分钟）
一、 选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]
1．在Rt△ABC中,∠C=90º，下列等式中不一定成立的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
2．把抛物线 平移后得到抛物线 ,平移的方法可以是（ ）．
（A）沿 轴向右平移2个单位 （B）沿 轴向左平移2个单位
（C）沿 轴向上平移2个单位 （D）沿 轴向下平移2个单位
3．下列命题一定正确的是（ ）．
（A）两个等腰三角形一定相似 （B）两个等边三角形一定相似
（C）两个直角三角形一定相似 （D）两个含有30°角的三角形一定相似
4．如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE//BC的比例式是( ).
（A） （B）
（C） （D）
5．如果 ， 是 、 的比例中项，则下面结论正确的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6．抛物线 的顶点坐标为（ ）．
（A）（2，1） （B）（–2，1） （C）（4，5） （D）（–4，5）
7．在□ABCD中，AC与BD相交于点O， ,那么 等于（ ）．
（A） （B） （C） （D） ．
8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，
那么下列各式中一定正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[将答案直接填在答题纸相应的题号后]
9．二次函数 的图像的开口方向为 ．
10．二次函数 的图像的最低点坐标是 ．
11．抛物线 与 轴的公共点坐标是 ．
12．抛物线 在对称轴_________侧部分是上升的．(填“左”或“右”)
13．计算： = .
14．已知点C在线段AB上，BC=2AC，如果 ，那么用 表示： = .
15．已知长方形的边长分别为a（cm）、b（cm），如果将它的长和宽都缩短 （cm）后，那么它的面积将减少 （cm2）．
16．如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示实际距离是200公里的两地，那么实际距离是500公里的两地在地图上的图距是 cm.
17．如图，已知在平行四边形ABCD中，EF‖AD，DE∶EB
=2∶3，EF=9，那么BC的长为 ．
18．如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶
的仰角为30°，那么这幢大楼高为 米．
19．如图，已知在△ABC中，∠ABD=∠C，AD=9，CD=7，
那么AB= .
20．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ，AB=m，那么
边AB上的高为 ．
三、（本大题共7题，第21、22、23、24题每题10分，第25、26题每题12分，第27题14分，满分78分）
[将各题将解答过程，做在答题纸上]
21．如图，已知向量 、 ，求作向量 ．
22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD
是边AB上的中线，AC=6， ．
求：AB的长．
23．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，点A的坐标为（− ，1）．
求：（1）点B的坐标；
（2）图像经过A、O、B三点的二次函数
的解析式．
24．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．
（1）求证： ；
（2）如果BD平分∠ABC，
求证： ．
25．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为 （元），日销售量为 （千克），日销售利润为 （元）.
（1） 求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2） 写出 关于 的函数解析式及函数的定义域；
（3） 如果日销售量为300千克，那么日销售利润为多少元？
26．补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）
27．在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．
（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当x=3时，求CF的长；
（3）当tan∠PAE= 时，求BP的长．
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