(2005 湖南高考) 某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,衡山,张家界3个景区中任选一个...

问题描述：

(2005 湖南高考) 某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山,衡山,张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区的可能性均相同.
(1) 求3个景区都有部门选择的概率;
(2)求恰有2个景区有部门选择的概率;
最好有分析!
谢谢!

问题解答：

1，选把单位分成三组，其中一组有两个单位，然后再按组选择景区，共有C（4，2）*P（3，3）=36种可能；然后考虑总的可能性（即单位不受约束随便选择），共有3^4=81中可能。所以概率为36/81；

2，同理于上，把单位分成两组。每组两人，有3种可能，一组3人一组1人，有4种可能。再按组选择景区，共有7*3*2=42种可能。概率为42/81

由乘法原理可知 总共的分配方法有3的4次方等于81中
(1)将四个单位分成三组 有一种分法 一组两人 其余两组各一人C4 2等于6 再将三个组分配到三个景区中6乘以A3 3等于36 满足题意的分配方法有36种 概率为36分之81
（2）将四个单位分成两个组 有两种分法
分法一 平分两组 （C4 2乘以C2 2）除以A2 2等于3
分法二 一组一个单位 一组三个单位 C4 1乘以C3 3等于4
共有3加4等于7种分法
再将两个组分配到从三个景区中选两个景区中A3 2等于6 总分法就有6乘以7等于42种分配方案 满足题意的分配方法有42种
概率为42分之81