2008上海长宁数学高考题

问题描述：

在公差d(d≠0)的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S20-S10,S30-S20，S40-S30也成等差数列，且公差为100d,类此上述结论，相应地在公比为q（q≠1)等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项和，
则有————

空里面的答案是T20/T10,T30/T20,T40/T30也称等比数列，且公比为q的100次方。

我觉得怎么会是T20/T10,T30/T20,T40/T30呢?等比数列不是有性质Tn,T2n-Tn,T3n-2n,...成等比数列吗？那T20/T10,T30/T20,T40/T30怎么可能呀？请高人指点详细点
你们写的我好想都看不懂呀，帮我把全套推理过程写下吧，答案都给了因该蛮好写的吧

问题解答：

既然Tn是等比数列，那么他的T20/T10=T30/T20=q^100（注意是同上）
这个是一个定理，你可以在高考复习题上看到。
至于为什么是T20/T10,T30/T20,T40/T30也称等比数列，而不是Tn,T2n-Tn,T3n-2n,...成等比数列
就是应为公比等于前项除后项，而公差就是后项减前项啊。
什么是等比数列：就是后项除前项得到一个公比，那么等比数列的前20项和怎么算呢？
又求和公式得：T20=a1*(1-q^20)/(1-q)
T10=a1*(1-q^10)/(1-q)
现在T20-T10=a1*(q^10-q^20)/(1-q)
而T20/T10=(1-q^20)/(1-q^10)
再有题目给出的，、公差是100d，那么上面这个式子的公比q也等于q^100.
这里要注意的是，你不能按照以往的定理做，他既然给你前面有提示，那么等比数列q=a(n+1)/an
等差数列d=a(n+1)/an
要是还有不懂的给我发站内信。再给你解答。

让你答定理还是高考题吗？
它有一句“类此上述结论”
就根据上面那个写
千万别想公式

你记的没错，但是答案也是对的啊

你错啦,答案是对的,你将等差数列和等比数列搞乱了,答案是对的,你那个不是等比数列

1、假设成立，例如如下：
T1=S20-S10=a11+a12+......+a20
T2=S30-S20=a21+a22+......+a30
T3=S40-S30=a31+a32+......+a40

T2-T1=T3-T2=10*10d=100d

2、等比数列简单类比，取对数就是等差数列。自然符合等差数列的这些属性。随后，再还原为等比数列。

luckysleep2008 说对了你将等差数列和等比数列搞乱了你再仔细想想