某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C．

问题描述：

区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5 km．
(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1 km)；
(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到1 km)

问题解答：

作DE⊥BC于E，AF⊥BD交DB的延长线于F．（1）Rt△ADF中，∠ADF=300，AD=8，∴AF=AD•sin∠ADF=4，DF=3 AD•cos∠ADF= 4√3． 又Rt△ABF中AB=5，∴BF=3 ∴DB= 4√3-3， sin∠ABF=AF/AB=4/5∵∠DBE=∠ABF，∴sin∠DBE=4/5 ，又Rt△DBE中 ，sin∠ABF=DE/DB∴DE=DB•sin∠DBE= 4/5（4√3-3）≈3.1（km）．（2）由题意知∠CDB=75°，由（1）知 ，sin∠DBE=4/5=0.8∴∠DBE=53°．∴∠DCB=180°-75°-53°=52°．在Rt△DCE中，sin ∠DCE=DE/CD=0.8∴ CD=DE/sin ∠DCE≈4（km）